(1)要证两个平面互相垂直,常规的想法是:证明其中一个平面过另一个平面的一条垂线,由于侧面PDC为正三角形,所以,DE⊥PC,那么我们自然想到:是否有DE⊥平面PBC,由此可证结论;
(2)确定∠BEC就是二面角B-DE-C的平面角,在Rt△ECB中,可求二面角B-DE-C的平面角的正切值.
(1)证明:∵面PDC⊥底面ABCD,交线为DC,∴DE在平面ABCD内的射影就是DC.
在正方形ABCD中,DC⊥CB,∴DE⊥CB.
又PC∩BC=C,PC,BC⊂面PBC,∴DE⊥面PBC.
又DE⊂面EDB,
∴平面EDB⊥平面PBC.
(2)【解析】
由(1)的证明可知:DE⊥面PBC,所以,∠BEC就是二面角B-DE-C的平面角.
∵面PDC⊥底面ABCD,交线为DC,平面ABCD内的直线CB⊥DC.
∴CB⊥面PDC.
又PC⊂面PDC,∴CB⊥PC.
在Rt△ECB中,.