已知函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，（1）求实...

已知函数f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最小值-37，
（1）求实数a的值；
（2）求f（x）在[-2，2]上的最大值．

（1）求导函数，确定函数在定义域内的单调性，从而确定函数的最小值，即可求a的值；（2）利用f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0），即可得到结论．【解析】（1）求导函数，f′（x）=6x2-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2， ∵x∈[-2，2]，∴f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数， ∵f（-2）=-40+a，f（2）=-8+a， ∴函数f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上为f（-2）=-40+a，即f（-2）=-40+a=-37 ∴a=3 （2）由（1）知，f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3．

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考点分析：

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如图：已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点．
（1）求证：平面EDB⊥平面PBC；
（2）求二面角B-DE-C的平面角的正切值．