(1)要判断两个三角形相似,可以根据三角形相似判定定理进行证明,但注意观察已知条件中给出的是角的关系,故采用判定定理1更合适,故需要再找到一组对应角相等,由圆周角定理,易得满足条件的角.
(2)根据(1)的结论,我们可得三角形对应对成比例,由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC,再结合三角形面积公式,不难得到∠BAC的大小.
证明:(1)由已知△ABC的角平分线为AD,
可得∠BAE=∠CAD
因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角,
所以∠AEB=∠ACD
故△ABE∽△ADC.
【解析】
(2)因为△ABE∽△ADC,
所以,
即AB•AC=AD•AE.
又S=AB•ACsin∠BAC,
且S=AD•AE,
故AB•ACsin∠BAC=AD•AE.
则sin∠BAC=1,
又∠BAC为三角形内角,
所以∠BAC=90°.