Question

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

Answer

先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax-1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．
【解析】
①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax-1|图象：
若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
∴0＜a＜．
②：当a＞1时，作出函数y=|ax-1|图象：
若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜2a＜1，
此时无解．
综上：a的取值范围是0＜a＜．
故答案为：0＜a＜