Question

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．
【解析】
设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴==，
∴ab，
当且仅当2a=b=时，ab取最大值．
故选D．