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设函数f(x)=则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为( ) A.4个...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网则函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
在同一坐标系中画出函数函数f(x)与函数y=log4x的图象,两函数图象交点的个数,即为函数y=f(x)-log4x的零点的个数. 【解析】 令g(x)=f(x)-log4x=0得f(x)=log4x ∴函数g(x)=f(x)-log4x的零点个数,即为函数f(x)与函数y=log4x的图象的交点个数, 在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4x的图象,如图所示, 由图象知函数f(x)与函数y=log4x的图象在(1,+∞)上有一个交点 在(0,1)上,g(x)=f(x)-log4x=4x-4-log4x ∵ ∴在(0,1)上函数f(x)与函数y=log4x的图象有一个交点 ∵1是g(x)=f(x)-log4x的一个零点 ∴函数g(x)=f(x)-log4x有3个零点. 故选B.
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