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已知向量=(1+cosωx,1),=(1,a+sinωx)(ω为常数且ω>0),...

已知向量manfen5.com 满分网=(1+cosωx,1),manfen5.com 满分网=(1,a+manfen5.com 满分网sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=manfen5.com 满分网在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值;
(2)把函数y=f(x)的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,可得函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在[0,manfen5.com 满分网]上为增函数,求ω的最大值.
(1)把向量=(1+cosωx,1),=(1,a+sinωx)(ω为常数且ω>0),代入函数f(x)=整理,利用两角和的正弦函数化为2sin(ωx+)+a+1,根据最值求实数a的值; (2)由题意把函数y=f(x)的图象向右平移个单位,可得函数y=g(x)的图象,利用y=g(x)在[0,]上为增函数,就是周期≥π,然后求ω的最大值. 【解析】 (1)f(x)=1+cosωx+a+sinωx=2sin(ωx+)+a+1. 因为函数f(x)在R上的最大值为2, 所以3+a=2,故a=-1. (2)由(1)知:f(x)=2sin(ωx+), 把函数f(x)=2sin(ωx+)的图象向右平移个单位,可得函数 y=g(x)=2sinωx. 又∵y=g(x)在[0,]上为增函数, ∴g(x)的周期T=≥π,即ω≤2, ∴ω的最大值为2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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