利用同角三角函数的基本关系求出sinA=,由正弦定理可得 sinB=5sinC.可得sinC=sin(A+B)=cosB+sinB,故有cosB=-5sinC.再由sin2B+cos2B=1 可得
sinC 的值,从而求得sinB的值.
【解析】
在△ABC中,∵cosA=,∴sinA=.
∵b=5c,由正弦定理可得 sinB=5sinC.
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB,把sinB=5sinC代入,整理得cosB=-5sinC.
再由sin2B+cos2B=1 可得 sinC=.
∴sinB=5sinC=,
故选D.