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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F...
已知F
1
、F
2
是双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F
1
PF
2
=60°，且|OP|=
a（O为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ）
A．2
B．
C．
D．
假设|F1P|=x，分别根据中线定理和余弦定理建立等式求得c2+5a2=14a2-2c2，可得a和c的关系，即可求双曲线的离心率． 【解析】 不妨设P在左支上，|F1P|=x，则|F2P|=2a+x ∵OP为三角形F1F2P的中线，∴根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2） 整理得x（x+2a）=c2+5a2 由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2 整理得x（x+2a）=14a2-2c2 进而可知c2+5a2=14a2-2c2 ∴3a2=c2 ∴ 故选C．
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考点分析：
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已知O是△ABC外接圆的圆心，若3
+5
+7
=0，则∠ACB=（ ）
A．
B．
C．
D．
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等比数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+a
5
=
，
=31，则a
3
=（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=
，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．
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如图，正方形ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，线段B
1
D
1
上有两个动点E、F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．三棱锥A-BEF体积是定值
C．二面角A-EF-B的平面角大小是定值
D．AE与平面DD
1
B
1
B所成角等于AF与平面DD
1
B
1
B所成角
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函数y=
sin（
φ）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则
=（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上的点P满足∠F1PF2=60°，且|OP|=
a（O为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ）
，则下列结论中错误的是（ ）
+5
+7
=0，则∠ACB=（ ）
，
=31，则a3=（ ）
，则sinB=（ ）
sin（
φ）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则
=（ ）
