Question

设向量，，定义一种向量积，已知，，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足（其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是    ．

Answer

先设出点P、Q的坐标，根据，得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式，得到答案．
【解析】
设P（x，y），Q（x，f（x）），则由已知得（x，f（x））=（2x+，y0），
即x=2x+，∴x=x-，f（x）=y0 ，∴y=2f（x）．
又y=sinx，∴2f（x）=sin（x-），故f（x）=sin（x-）．
∴（f（x））max=，（f（x））min=-，
故函数y=f（x）的值域是 ，
故答案为 ．