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满分5
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高中数学试题
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已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点...
已知F
1
、F
2
分别为双曲线
（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得
=8a，则双曲线的离心率的取值范围是
．
依题意，双曲线左支上存在一点P使得=8a，|PF1|-|PF2|=-2a，可求得，|PF1|=2a，|PF2|=4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围． 【解析】 ∵P为双曲线左支上一点， ∴|PF1|-|PF2|=-2a， ∴|PF2|=|PF1|+2a，① 又=8a，② ∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a． ∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c， ∴≤3，③ 又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|， ∴2a+2c＞4a， ∴＞1．④ 由③④可得1＜≤3． 故答案为：（1，3]．
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考点分析：
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得
=8a，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
的图象上至少存在不同的三点到（1，0）的距离构成等比数列，则公比的取值范围 ．
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，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
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