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记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t...

记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)<f(2+t2).
由已知不等式的解集及二次函数的性质,得到f(x)=a(x-1)(x-3),且a小于0,二次函数在[2,+∞)是增函数,由所求不等式自变量都大于等于2,利用增函数的性质列出关于t的不等式,求出不等式的解集即可得到t的范围. 【解析】 由题意知f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-3), 且a<0,二次函数在区间[2,+∞)是减函数, 又因为|t|+8>8,2+t2≥2, 故由二次函数的单调性知不等式f(|t|+8)<f(2+t2), 等价于|t|+8>2+t2, ∴|t|2-|t|-6<0,即(|t|-3)(|t|+2)<0, 解得:0<|t|<3 解得:-3<t<3,且t≠0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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