如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥...

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求二面角E-BC₁-C的大小．

（1）先证明BE⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定定理，可证平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）作出二面角E-BC1-C的平面角，再利用三角函数，即可求得结论．（1）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中点，∴BE⊥AC ∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BE ∵AA1∩AC=A，∴BE⊥平面ACC1A1， ∵BE⊂平面BEC1，∴平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）【解析】过点C作CH⊥C1E于点H，则CH⊥平面BEC1，过H作HG⊥BC1于G，连接CG，由三垂线定理得CG⊥BC1，故∠CGH为二面角E-BC1-C的平面角 ∵，∴当AA1=2a时，AB=2a时，∴C1E=a，∴CH== ∵BC1=2a，∴CG== ∴在直角△CGH中，sin∠CGH== 根据图形可得，二面角E-BC1-C的平面角为45°

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考点分析：

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班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图所示条形图表示．
（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；
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