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已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点...

manfen5.com 满分网已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
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C.(1,2)
D.(1,-2)
先判断点Q与抛物线的位置,即点Q在抛物线内,再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离,根据图象知最小值在S,P,Q三点共线时取得,可得到答案. 【解析】 点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离,如图PF+PQ=PS+PQ,故最小值在S,P,Q三点共线时取得,此时P,Q的纵坐标都是-1, 故选A.
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考点分析:
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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )
A.|FP1|+|FP2|=|FP3|
B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|•|FP3|
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