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设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|...

设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
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C.2
D.3
设双曲线C:,焦点F(-c,0),由题设知,,由此能够推导出C的离心率. 【解析】 设双曲线C:, 焦点F(-c,0),对称轴y=0, 由题设知, , ∴, b2=2a2, c2-a2=2a2, c2=3a2, ∴e=. 故选B.
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考点分析:
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B.2
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B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|
D.|FP2|2=|FP1|•|FP3|
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