设抛物线C:x
2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为
;求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足
∥
,,
=
•
,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
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设F
1,F
2分别是椭圆
的左、右焦点,过F
1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF
2|,|AB|,|BF
2|成等差数列.
(1)求E的离心率;
(2)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程
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已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,
=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1,F
2.F
2也是抛物线C
2:y
2=4x的焦点,点M为C
1与C
2在第一象限的交点,且|MF
2|=
.
(Ⅰ)求C
1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C
1交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
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在平面直角坐标系xOy中,经过点
且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
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