Question

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer

先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．
【解析】
由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，
而y2-y1=2（x22-x12）  ①，得x2+x1=-    ②，且（，）在直线y=x+m上，
即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m  ③
又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，
所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2-2x2x1]=x2+x1+2m   ④，
把①②代入④整理得2m=3，解得m=
故选  A．