Question

设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择
【解析】
∵函数f（x）在x=-2处取得极小值，∴f′（-2）=0，
且函数f（x）在x=-2左侧附近为减函数，在x=-2右侧附近为增函数，
即当x＜-2时，f′（x）＜0，当x＞-2时，f′（x）＞0，
从而当x＜-2时，y=xf′（x）＞0，当-2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，
对照选项可知只有C符合题意
故选 C