Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer

（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．
【解析】
（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（），
所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），P为线段MN的中点（1，），
直线OP的平面直角坐标方程y=；
（Ⅱ）圆C的参数方程（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+）2=4，
圆的圆心坐标为（2，-），半径为2，
直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），
方程为y=（x-2），即3πx+（12-4）y-6π=0．
圆心到直线的距离为：=＜2，
所以，直线l与圆C相交．