Question

已知直线y=kx+1与圆（x-1）²+y²=4相交于A、B两点，若，则实数k的值为（ ）
A．-1
B．1或-1
C．0或1
D．1

Answer

由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【解析】
由圆（x-1）2+y2=4，得到圆心（1，0），半径r=2，
∵圆心到直线y=kx+1的距离d=，|AB|=2，
∴|AB|=2，即|AB|2=4（r2-d2），
∴8=4（4-），整理得：（k-1）2=0，
解得：k=1．
故选D