Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段B₁C上的一个动点，下列命题错误的是（ ）
A．直线AD₁与A₁P所成的角的大小不变
B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C₁D₁的距离相等，这样的P点恰有2个
C．直线AP与平面A₁C₁D平行
D．直线A₁P与底面A₁B₁C₁D₁所成角的最大值为

Answer

由AD1⊥平面A1B1CD，得直线AD1与A1P所成的角的大小为90°，保持不变．选项A正确；
由平面A1C1D∥平面AB1C，得直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，得∠CAC1=arccos，所以选项D正确．
排除法得出，选项B错误．
【解析】
∵AD1⊥平面A1B1CD，且A1P在平面A1B1CD内，
∴AD1⊥A1P，即直线AD1与A1P所成的角的大小为90°，保持不变．选项A正确；
∵平面A1C1D∥平面AB1C，且直线AP在平面AB1C内，
所以直线AP与平面A1C1D平行．选项C正确；
当点P运动到与点C重合时，直线A1P与底面A1B1C1D1所成的角最大，且所成角为∠CAC1，
则设正方体棱长为a，在Rt△ACC1中，
A1C1=，A1C=，所以cos∠CAC1==，
即∠CAC1=arccos，
所以选项D正确．
排除法得出，选项B错误．
故选B．