Question

已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若．
（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
（2）若函数，求f（B）的值．

Answer

（1）将已知的第二个等式左边利用平面向量的数量积运算法则化简后，把ac的值代入求出cosB的值，再由B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，进而求出tanB的值，由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；
（2）将f（x）解析式的分子第一、三项结合，利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后将x=B代入，分子分母同时除以cosB，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanB的值代入计算，即可求出值．
【解析】
（1）∵ac=5，•=，
∴•=accosB=5cosB=，即cosB=，
又B为三角形的内角，
∴sinB==，
∴tanB=2，
∴S=acsinB=；
（2）∵f（x）===，
∴f（B）=，
∵tanB=2，
∴f（B）==-3．