Question

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），该抛物线的焦点为F，则|FA+FB|=（ ）
A．7
B．3
C．6
D．5

Answer

把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可求得B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．
【解析】
由题意，（1，2）代入直线ax+y-4=0，可得a+2-4=0，∴a=2
把点（1，2），代入抛物线y2=2px，可得p=2
∴抛物线方程为y2=4x，直线方程为2x+y-4=0，
联立消去y整理得x2-5x+4=0解得x=1或x=4，
∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，
根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7
故选A．