Question

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比．

Answer

（1）根据最右边一组的频数是6，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为48；
（2）（3）根据表格进行分组，求出频数和频率，画出表格，图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在[60，70）这一组，再用公式求出其频数、频率；
（4）用样本估计总体：在样本中算出[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）这四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比．
【解析】
频率分布直方图中，长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比．
（1）∵最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2
∴设样本容量为n，
得（1+3+6+4+2）：n=2：6，
∴样本的容量为
（1+3+6+4+2）×=48    （3分）
（2）频率分布表如下：
（3）成绩落在[70.5，80.5）内的人数最多，频数为，频率为：   （9分）
（4）估计成绩高于60分的学生占总人数的（12分）