Question

已知不等式x²-x-m+1＞0．
（1）当m=3时解此不等式；
（2）若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）当m=3时，不等式x2-x-2＞0，解可得答案；
（2）不等式x2-x-m+1＞0对任意实数x恒成立，设y=x2-x-m+1，再利用大于0恒成立须满足的条件：开口向上，判别式小于0来解m的取值范围．
【解析】
（1）当m=3时，
不等式x2-x-2＞0
解得：x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
（2）设y=x2-x-m+1
∵不等式x2-x-m+1＞0对于任意的x都成立
∴对∀x∈R，y＞0恒成立
∴△=12+4（m-1）＜0
∴
故实数m的取值范围．