Question

函数y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab）²的值为    ．

Answer

可将y=（acosx+bsinx）cosx展开，利用辅助角公式化为y=•cos（2x-φ）+，由题意列关于a、b的方程组解之即可．
【解析】
y=acos2x+bsinx•cosx
=a•+•sin2x
=•cos（2x-φ）+（φ=arctan=确定）
∵+=2，-+=-1，
解得a=1，b=±2．
∴（ab）2=8．
故答案为：8．