Question

设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是    ．

Answer

题中原方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解
故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．
【解析】
根据题意作出f（x）的简图：
由图象可得当f（x）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于K的方程2k2+2bK+1=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于1的实数．
列式如下：，即，可得-1.5＜b＜-
故答案为：-1.5＜b＜-