Question

已知动点P（x，y）满足|x-1|+|y-a|=1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先考虑|x-1|+|y-a|=1的图象，图象是（0，a），（1，a-1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O最远的应该是最远的两个端点之一，再对a进行分类讨论，如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）；如果a＜0就是（1，a-1）或（2，a）．再分类写出||平方的最大值．最后利用分段函数的图象，再读出||2取值范围为[，17]时，a取值范围．
【解析】
考虑|x-1|+|y-a|=1的图象，如图，
x必然是在0到2之间
x取到0或2那么y只能取a
x在两者之间y可以取两个值
x取到1则y可以取a+1或a-1，
图象是（0，a），（1，a-1），（1，a+1），（2，a）为端点的正方形，那么和O最远的应该是最远的两个端点之一，
如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）
如果a＜0就是（1，a-1）或（2，a）
这样一来，||平方的最大值就是：
当a＞0，（a+1）2+1 或 a2+4
当a＜0，（a-1）2+1 或 a2+4
比较它们的大小：
当a≥1时，（a+1）2+1；
-1＜a＜1时，a2+4；
a≤-1时，（a-1）2+1．
作以上函数图象，再读出y取值范围为[，17]时
a取值范围是．
故答案为：．