选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
，向量
．求向量
，使得
．
考点分析：
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把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第i行共有2
i-1个正整数，设a
ij（i，j∈N
*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右第j个数．
（1）求a
69的值；
（2）用i，j表示a
ij；
（3）记A
n=a
11+a
22+a
33+…+a
nn（n∈N
*），求证：当n≥4时，
．
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在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k
OP+k
OA=k
PA．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S
△PQA=2S
△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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已知函数f（x）=ln（x+a）-x
2-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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已知数列{a
n}中，a
1=1，且点P（a
n，a
n+1）（n∈N
*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若函数
，求函数f（n）的最小值；
（3）设
表示数列{b
n}的前项和．试问：是否存在关于n的整式g（n），使得S
1+S
2+S
3+…+S
n-1=（S
n-1）•g（n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．
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如图，曲线C
1是以原点O为中心、F
1，F
2为焦点的椭圆的一部分，曲线C
2是以O为顶点、F
2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C
1和C
2的交点，曲线C
1的离心率为
，若
，
．
（Ⅰ）求曲线C
1和C
2所在的椭圆和抛物线方程；
（Ⅱ）过F
2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C
1、C
2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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