Question

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．

Answer

（1）根据直线参数方程的意义，可得直线l的倾斜角为α满足余弦等于且正弦等于，由此即可得到直线l的倾斜角α；
（2）将曲线C化成直角坐标方程，得它是（，）为圆心且半径为1的圆，由点到直线的距离公式算出弦AB到圆心的距离，最后根据垂径定理可算出弦AB的长．
【解析】
（1）设直线l的倾斜角为α，根据直线参数方程的意义，得
且α∈[0，π），可得，
∴即直线l的倾斜角为…（5分）
（2）由（1）得直线l是经过点（0，），且倾斜角为的直线，斜率k=tan=
∴直线l的直角坐标方程为y=x+，
而曲线C：，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，整理得（x-）2+（y-）2=1
可得曲线C是以（，）为圆心，半径为1的圆
∵C到直线l的距离d==，
∴线段AB的长为2=  …（10分）