由已知中f(x)和g(x)都是奇函数,结合函数奇偶性的性质,可得F(x)-2=f(x)+g(x)也为奇函数,进而根据F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,我们可得f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,由奇函数的性质可得f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6,进而得到F(x)=f(x)+g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-4.
【解析】
∵f(x)和g(x)都是奇函数,
∴f(x)+g(x)也为奇函数
又∵F(x)=f(x)+g(x)+2在(0,+∞)上有最大值8,
∴f(x)+g(x)在(0,+∞)上有最大值6,
∴f(x)+g(x)在(-∞,0)上有最小值-6,
∴F(x)=f(x)+g(x)+2在(-∞,0)上有最小值-4,
故选D