Question

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为    ．

Answer

由椭圆的性质求出|BF|的值，利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标，再由椭圆的第二定义求出|FD|的值，又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程，解方程求出 的值．
【解析】
如图，，
作DD1⊥y轴于点D1，则由，得，所以，，
即，由椭圆的第二定义得
又由|BF|=2|FD|，得，a2=3c2，解得e==，
故答案为：．