在平面直角坐标系xOy中,过定点C(0,p)作直线与抛物线x
2=2py(p>0)相交于A、B两点.
(Ⅰ)若点N是点C关于坐标原点O的对称点,求△ANB面积的最小值;
(Ⅱ)是否存在垂直于y轴的直线l,使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且f(3)=5,
(1)求f(1)+f(-1)的值;
(2)若f(x)为R上的增函数,证明:存在唯一的实数,使得对任意x∈(0,1),都有f(x
2+2t
2x)<3成立.
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已知函数f(x)=x
2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(Ⅰ)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)
2;
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c
2-b
2)恒成立,求M的最小值.
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已知函数
.
(I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数
,若在[1,e]上至少存在一点x
,使得f(x
)>g(x
)成立,求实数p的取值范围.
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已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”,其中a
2=b
2+c
2,a>0,b>c>0.如图,设点F
,F
1,F
2是相应椭圆的焦点,A
1,A
2和B
1,B
2是“果圆”与x,y轴的交点,
(1)若三角形F
F
1F
2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)若|A
1A|>|B
1B|,求
的取值范围;
(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦.是否存在实数k,使得斜率为k的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有k的值;若不存在,说明理由.
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为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第五组第一位学生的编号;
(2)填充频率分布表的空格(直接填在表格内),并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
分组 | 频数 | 频率 |
60.5~70.5 | | 0.16 |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 18 | 0.36 |
90.5~100.5 | | |
合计 | 50 | |
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