Question

已知函数f（n）=log_（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为    个．

Answer

根据题目给出的新定义，把f（1），f（2），f（3），…，代入乘积式化简后得k=log2（n+2），则n+2=2k，求出[1，2012]内满足n+2=2k的n的个数．
【解析】
∵f（n）=log（n+1）（n+2），
∴k=，
∴n+2=2k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 时满足要求，
∴当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为9个．