蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为...

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．
（1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；
（2）证明： manfen5.com 满分网

．

（1）根据图象的规律可得f（4）和f（5）的值．根据相邻两项的差的规律可分析得出f（n）-f（n-1）=6（n-1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式（2）根据（1）中求得的f（n）可得的表达式，进而利用裂项的方法证明原式．【解析】（1）f（4）=37，f（5）=61．由于f（2）-f（1）=7-1=6， f（3）-f（2）=19-7=2×6， f（4）-f（3）=37-19=3×6， f（5）-f（4）=61-37=4×6，因此，当n≥2时，有f（n）-f（n-1）=6（n-1），所以f（n）=[f（n）-f（n-1）]+[f（n-1）-f（n-2）]+…+[f（2）-f（1）]+f（1）=6[（n-1）+（n-2）+…+2+1]+1=3n2-3n+1．又f（1）=1=3×12-3×1+1，所以f（n）=3n2-3n+1．（2）当k≥2时，．所以=．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域 manfen5.com 满分网