Question

设a_n=sin，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是（ ）
A．25
B．50
C．75
D．100

Answer

由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a26，a27，…，a49＜0，f（n）=单调递减，a25=0，a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24，从而可判断
【解析】
由于f（n）=sin的周期T=50
由正弦函数性质可知，a1，a2，…，a24＞0，a25=0，a26，a27，…，a49＜0，a50=0
且sin，sin…但是f（n）=单调递减
a26…a50都为负数，但是|a25|＜a1，|a26|＜a2，…，|a49|＜a24
∴S1，S2，…，S25中都为正，而s26，s27，…，s50都为正
同理S1，S2，…，s75都为正，S1，S2，…，s75，…，s100都为正，
故选D