Question

如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ
（I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．
（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．

Answer

（I）在△BAD中，由余弦定理求BD，从而可求四边形ABCD的面积；
（II）将四边形的面积化简，确定角的范围，利用三角函数的图象，即可求得四边形ABCD面积S的最大值．
【解析】
（I）在△BAD中，由余弦定理可得=
∴四边形ABCD的面积S=+×[2a2（1-cosθ）]=+a2（）
=+a2sin（）（0＜θ＜π）
（II）∵0＜θ＜π，∴
∴＜sin（）≤1
当且仅当，即时，sin（）取得最大值1
四边形ABCD面积S的最大值为+a2，此时．