Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，S₅=4a₃+6a，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和公式．

Answer

（1）利用S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，即可求数列{}的前n项和公式．
【解析】
（1）因为S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①…（3分）
因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a1=2，d=2．…（6分）
所以an=2n．…（7分）
（2）由an=2n，可知Sn=n2+n…（9分）
所以==，…（11分）
所以数列{}的前n项和为1-+-+…+==，…（13分）