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已知向量=(cos,-1),=(sin,cos2),设函数f(x)=•+. (1...

已知向量manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,-1),manfen5.com 满分网=(manfen5.com 满分网sinmanfen5.com 满分网,cos2manfen5.com 满分网),设函数f(x)=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网
(1)若x∈[0,manfen5.com 满分网],f(x)=manfen5.com 满分网,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA=2c-manfen5.com 满分网a,求f(B)的值.
(1)利用向量数量积运算,结合二倍角公式,化简函数,利用cosx=cos[(x-)+],即可求cosx的值; (2)利用正弦定理,可得cosB=,从而可求f(B)的值. 【解析】 (1)由题意,f(x)=cossin-+=sin(x-) ∵x∈[0,],∴x-∈[-,], ∵f(x)=,∴sin(x-)=,∴cos(x-)= ∴cosx=cos[(x-)+]=cos(x-)cos-sin(x-)sin= (2)∵2bcosA=2c-a,∴利用正弦定理,可得2sinBcosA=2sinC-sinA=2sin(A+B)-sinA, ∴cosB= ∵B∈(0,π) ∴B= ∴f(B)=sin(-)=0
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考点分析:
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某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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