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高中数学试题
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已知函数f（x）= （1）确定f（x）的单调区间； （2）如果当x≥1时，不等式...
已知函数f（x）=
（1）确定f（x）的单调区间；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
恒成立，求实数k的取值范围．
（1）求导函数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间； （2）分离参数，确定函数的最值，即可求实数k的取值范围． 【解析】 （1）∵f（x）=，∴（x＞0） 令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；令f′（x）＜0，可得x＞1 ∴函数的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2）当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，等价于≥k2-k 设g（x）=，则g′（x）= 令h（x）=x-lnx，则h′（x）=1- ∵x≥1，∴h′（x）≥0 ∴h（x）在[1，+∞）上单调递增 ∴h（x）的最小值为h（1）=1＞0，∴g′（x）＞0 ∴g（x）在[1，+∞）上单调递增 ∴g（x）的最小值为g（1）=2 ∴k2-k≤2 ∴-1≤k≤2．
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考点分析：
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已知向量
=（cos
，-1），
=（
sin
，cos
2
），设函数f（x）=
•
+
．
（1）若x∈[0，
]，f（x）=
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-
a，求f（B）的值．
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=2n
2
+n，n∈N
*
，数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3，n∈N
*
．
（1）求a
n
，b
n
；
（2）求数列{a
n
•b
n
}的前n项和T
n
．
查看答案
已知a是f（x）=2
x
-log
x的零点，若0＜x
＜a，则f（x
）的值与0的大小关系是
．
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有下列各式：
，
，
，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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恒成立，求实数k的取值范围．
=（cos
，-1），
=（
sin
，cos2
），设函数f（x）=
•
+
．
]，f（x）=
，求cosx的值；
a，求f（B）的值．
x的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值与0的大小关系是 ．
查看答案
，
，
，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： ．