已知椭圆C：
（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤
）与椭圆C相交于点A、B两点，且
=
，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．
考点分析：
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点
（I）求证：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱锥A′-BCE的体积．
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已知函数f（x）=
（1）确定f（x）的单调区间；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
恒成立，求实数k的取值范围．
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已知向量
=（cos
，-1），
=（
sin
，cos
2
），设函数f（x）=
•
+
．
（1）若x∈[0，
]，f（x）=
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-
a，求f（B）的值．
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，且S
n=2n
2+n，n∈N
*，数列{b
n}满足a
n=4log
2b
n+3，n∈N
*．
（1）求a
n，b
n；
（2）求数列{a
n•b
n}的前n项和T
n．
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