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如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF...

如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD.

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(1)根据AD⊥平面ABE,AD∥BC可得BC⊥平面ABE,根据线面垂直的性质可知AE⊥BC,根据BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,而BC∩BF=B,满足线面垂直的判定定理,从而证得结论; (2)依题意可知G是AC中点,根据BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,从而F是EC中点,根据中位线定理可知FG∥AE 又FG⊄平面BFD,AE⊄平面BFD,满足线面平行的判定定理的三个条件,从而得证. 【解析】 (1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC ∴BC⊥平面ABE,而AE⊂平面ABE则AE⊥BC(2分) 又∵BF⊥平面ACE,而AE⊂面ACE,则AE⊥BF,BC∩BF=B ∴AE⊥平面BCE(5分) (2)证明:依题意可知:G是AC中点(6分) ∵BF⊥平面ACE,则CE⊥BF, 而BC=BE ∴F是EC中点(9分) 在△AEC中,FG∥AE 又FG⊂平面BFD,AE⊄平面BFD ∴AE∥平面BFD(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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