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设函数y=f(x)满足:对任意的实数x∈R,有f(sinx)=-cos2x+co...

设函数y=f(x)满足:对任意的实数x∈R,有f(sinx)=-cos2x+cos2x+2sinx-3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程manfen5.com 满分网有解,求实数a的取值范围.
(Ⅰ)配凑法:f(sinx)=2sin2x-1+1-sin2x+2sinx-3=sin2x+2sinx-3,由此可得f(x); (Ⅱ)先验证当时方程是否有解,再把方程化为2a=,此时只需求出的值域即可,分类讨论:①当时,②当时,可求出其值域. 【解析】 (Ⅰ)f(sinx)=2sin2x-1+1-sin2x+2sinx-3=sin2x+2sinx-3, 所以f(x)=x2+2x-3(-1≤x≤1). (Ⅱ)①当时,,不成立. ②当时,, 令,则,,, 因为函数在上单增,所以. ③当时,, 令,则,,, 因为函数g(t)=t-+3在上单增,所以2a≤g()=0⇒a≤0. 综上,实数a的取值范围是(-∞,0].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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