Question

设数列{a_n}为单调递增的等差数列，a₁=1，且a₃，a₆，a₁₂依次成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若，求证：．

Answer

（Ⅰ）利用a3，a6，a12依次成等比数列，可求数列的公差，从而可得数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用累加法，可求数列{bn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）确定数列的通项，利用放缩、累加，即可证得结论．
（Ⅰ）【解析】
设等差数列的公差为d，则
∵a3，a6，a12依次成等比数列
∴，
∴1+5d=2（1+2d）
∴d=1，∴an=n．…．（3分）
（Ⅱ）【解析】
．
则．…（7分）
（Ⅲ）证明：，
而．
所以．…．（13分）