(Ⅰ)根据右焦点到直线的距离为,可得,利用椭圆的离心率为,可得,从而可得,,故可求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A (x1,y1),B(x2,y2),N(x,0),利用,可得x2-x,y2),设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).与椭圆方程联立,消去x可得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0,由此即可求得直线l的方程.
【解析】
(Ⅰ)设右焦点为(c,0)(c>0)
∵右焦点到直线的距离为,
∴
∴
∵椭圆的离心率为,
∴
∴
∴
∴椭圆的方程为;
(Ⅱ)设A (x1,y1),B(x2,y2),N(x,0)
∵,
∴x2-x,y2)
∴①
易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立
于是设直线l的方程为y=kx-1(k≠0).
与椭圆方程联立,消去x可得(4k2+1)y2+2y+1-8k2=0②
∴③④
由①③可得,代入④整理可得:8k4+k2-9=0
∴k2=1
此时②为5y2+2y-7=0,判别式大于0
∴直线l的方程为y=±x-1