Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

Answer

（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；
（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．
【解析】
（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；
对于l：由（t为参数），
得，即．（5分）
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
则弦心距，
弦长，
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）