Question

已知=，0＜x＜π，则tanx为（ ）
A．-
B．-
C．2
D．-2

Answer

将已知等式左边分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后约分得到cosx+sinx=，再将此等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinxcosx的值小于0，由x的范围得到sinx大于0，cosx小于0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx-sinx的值，与sinx+cosx的值联立组成方程组，求出方程组的解得到sinx与cosx的值，进而确定出tanx的值．
【解析】
∵==cosx+sinx=①，
∴（cosx+sinx）2=，即sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosx=，
∴2sinxcosx=-＜0，又0＜x＜π，
∴sinx＞0，cosx＜0，
∴（cosx-sinx）2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=1-2sinxcosx=，
∴cosx-sinx=-②，
联立①②解得：cosx=-，sinx=，
则tanx=-．
故选A