Question

已知函数
（I）求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且f（C）=1，若向量共线，求a、b的值．

Answer

（I）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质，可求函数f（x）的对称中心和单调区间；
（II）先求C，再利用向量共线及正弦定理、余弦定理，建立方程，即可求a、b的值．
【解析】
（I）==sin（）
令，则x=，∴函数f（x）的对称中心为（，0）（k∈Z）；
令，可得x∈，∴函数的单调增区间为（k∈Z）；令，可得x∈，∴函数的单调减区间为（k∈Z）；
（II）∵f（C）=1，∴sin（）=1，∵0＜C＜π，∴C=，
∵向量共线，
∴sinB=2sinA，∴b=2a
∵c=3，∴由余弦定理可得a2+b2-ab=9
∴a=，b=2．