Question

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n=a_n+1+2．定义数列{b_n}，使得，n∈N^*．若4＜a＜6，则数列{b_n}的最大项为（ ）
A．b₂
B．b₃
C．b₄
D．b₅

Answer

由题设知数列{an}是首项为a1=a，公差为d=an+1-an=2的等差数列，故bn=，由此能求出数列{bn}的最大项．
【解析】
∵数列{an}满足a1=a，an=an+1+2，
∴数列{an}是首项为a1=a，公差为d=an+1-an=-2的等差数列，
∴=-n2+（a-1）n是减数列，
∵4＜a＜6，
∴an=-n2+（a-1）n的最后一个正项是a3=3a-12，
∴bn=中，当n=3时，数列{bn}取最大项b3．
故选B．