Question

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象如图所示，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由图象知f（x）=0的根为-1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．
【解析】
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，
∴d=0，b=-1，c=-2
∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2．
由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2 是f′（x）=0的根，
∴x1+x2=，x1•x2=-．
则x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2=+=，
故答案为：．